Question

【題目】單位計劃組織55名職工進行一種疾病的篩查,先到本單位醫務室進行血檢,血檢呈陽性者再到醫院進一步檢測．已知隨機一人血檢呈陽性的概率為 1% ,且每個人血檢是否呈陽性相互獨立.

(Ⅰ) 根據經驗,采用分組檢測法可有效減少工作量,具體操作如下：將待檢人員隨機等分成若干組,先將每組的血樣混在一起化驗,若結果呈陰性,則可斷定本組血樣全部為陰性,不必再化驗；若結果呈陽性,則本組中至少有一人呈陽性,再逐個化驗．

現有兩個分組方案：

方案一: 將 55 人分成 11 組,每組 5 人；

方案二：將 55 人分成5組,每組 11 人；

試分析哪一個方案工作量更少？

(Ⅱ) 若該疾病的患病率為 0.4% ,且患該疾病者血檢呈陽性的概率為99% ,該單位有一職工血檢呈陽性,求該職工確實患該疾病的概率.(參考數據: )

Answer 1

【答案】（1）方案二工作量更少.（2）39.6%.

【解析】分析：

(Ⅰ)方案一中化驗次數為1或者6，方案二中化驗次數為1或13，分別求出兩種方案化驗次數的分布列，求出期望，通過比較期望大小可得結論；

(Ⅱ) 設事件：血檢呈陽性；事件:患疾�。畡t題意有,利用條件概率公式可得，注意要求的概率是P(B|A).

詳解：

(Ⅰ)方法1：設方案一中每組的化驗次數為，則的取值為1，6.

所以，

所以的分布列為

	1	6
	0.951	0.049

所以.

故方案一的化驗總次數的期望為: 次.

設方案二中每組的化驗次數為，則的取值為1，12，

所以，

所以的分布列為

	1	12
	0.895	0.105

所以.

故方案二的化驗總次數的期望為： 次.

因，所以方案二工作量更少.

方法 2:也可設方案一中每個人的化驗次數為 ,則 的取值為.

方案二中每個人的化驗次數為 ,則的取值為.

同方法一可計算得,因,所以方案二工作量更少.

(Ⅱ)設事件：血檢呈陽性；事件:患疾�。�

則由題意有,

由條件概率公式，得,

故, 所以血檢呈陽性的人確實患病的概率為 39.6%.