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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數， ).以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線上一點的極坐標為，曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的極坐標方程；

(Ⅱ)設點在上，點在上（異于極點），若四點依次在同一條直線上，且成等比數列,求 的極坐標方程.

【答案】（1）.（2）

【解析】試題分析：（1）先根據平方關系消元得曲線的直角坐標方程，再根據將直角坐標方程化為極坐標方程，最后代入A點坐標解出,（2）先設直線的極坐標方程為，代入，得交點極徑或關系，根據成等比數列得，代入化簡可得.

試題解析：(Ⅰ)曲線的直角坐標方程為，化簡得,

又，所以

代入點得，解得或（舍去）.

所以曲線的極坐標方程為.

(Ⅱ) 由題意知,設直線的極坐標方程為，設點,

則.

聯立得， ，所以.

聯立得， .

因為成等比數列，所以，即.

所以,解得.

經檢驗滿足四點依次在同一條直線上,所以的極坐標方程為.

練習冊系列答案
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【題目】若數列對任意滿足，下面給出關于數列的四個命題：①可以是等差數列，②可以是等比數列；③可以既是等差又是等比數列；④可以既不是等差又不是等比數列；則上述命題中，正確的個數為（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面,,，,.

（1）求證：平面；

（2）若為中點，為線段上一點，平面，求的值；

（3）求二面角的的大小;

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若為的中點，求證：平面；

（3）若與平面所成的角為，求四棱錐的體積．

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【題目】單位計劃組織55名職工進行一種疾病的篩查,先到本單位醫務室進行血檢,血檢呈陽性者再到醫院進一步檢測．已知隨機一人血檢呈陽性的概率為 1% ,且每個人血檢是否呈陽性相互獨立.

(Ⅰ) 根據經驗,采用分組檢測法可有效減少工作量,具體操作如下：將待檢人員隨機等分成若干組,先將每組的血樣混在一起化驗,若結果呈陰性,則可斷定本組血樣全部為陰性,不必再化驗；若結果呈陽性,則本組中至少有一人呈陽性,再逐個化驗．

現有兩個分組方案：

方案一: 將 55 人分成 11 組,每組 5 人；

方案二：將 55 人分成5組,每組 11 人；

試分析哪一個方案工作量更少？

(Ⅱ) 若該疾病的患病率為 0.4% ,且患該疾病者血檢呈陽性的概率為99% ,該單位有一職工血檢呈陽性,求該職工確實患該疾病的概率.(參考數據: )

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【題目】在本節,我們介紹了命題的否定的概念,知道一個命題的否定仍是一個命題,它和原先的命題只能一真一假,不能同真或同假.在數學中,有很多“若p,則q”形式的命題,有的是真命題,有的是假命題,例如:

①若,則;(假命題)

②若四邊形為等腰梯形,則這個四邊形的對角線相等.(真命題)

這里,命題①②都是省略了量詞的全稱量詞命題.

(1)有人認為,①的否定是“若,則”,②的否定是“若四邊形為等腰梯形,則這個四邊形的對角線不相等”.你認為對嗎?如果不對,請你正確地寫出命題①②的否定.

(2)請你列舉幾個“若p,則q”形式的省略了量詞的全稱量詞命題,分別寫出它們的否定,并判斷真假.

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【題目】過點的直線l與圓相交于A，B兩點，且，則直線l的方程為（ ）

A. B. ，或

C. ，或 D. ，或

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【題目】大衍數列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十“的推論.主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量總和是中華傳統文化中隱藏著的世界數學史上第一道數列題其規律是:偶數項是序號平方再除以2，奇數項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數列的前100項而設計的，那么在兩個判斷框中，可以先后填入( )

A. 是偶數?，? B. 是奇數?，?

C. 是偶數?， ? D. 是奇數?，?

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【題目】如圖：在四棱錐中，平面.，，.點是與的交點，點在線段上且.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的正切值.

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