Question

【題目】在本節,我們介紹了命題的否定的概念,知道一個命題的否定仍是一個命題,它和原先的命題只能一真一假,不能同真或同假.在數學中,有很多“若p,則q”形式的命題,有的是真命題,有的是假命題,例如:

①若,則;(假命題)

②若四邊形為等腰梯形,則這個四邊形的對角線相等.(真命題)

這里,命題①②都是省略了量詞的全稱量詞命題.

(1)有人認為,①的否定是“若,則”,②的否定是“若四邊形為等腰梯形,則這個四邊形的對角線不相等”.你認為對嗎?如果不對,請你正確地寫出命題①②的否定.

(2)請你列舉幾個“若p,則q”形式的省略了量詞的全稱量詞命題,分別寫出它們的否定,并判斷真假.

Answer 1

【答案】(1)不對,見解析(2)見解析

【解析】

(1)因為省略了量詞的全稱量詞命題,故補全全稱量詞再判定即可.

(2)根據初中小學學過的數與形的知識點舉例即可.

解: (1)不對.①的否定:存在;②的否定:存在一個四邊形為等腰梯形,它的對角線不相等.

(2)命題1:矩形的對角線相等,是真命題;它的否定是:存在一個矩形,它的對角線不相等,是假命題.

命題2:實數的平方是正數,是假命題;它的否定:存在一個實數,它的平方不是正數,是真命題.