Question

某校高一某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如下，據此解答如下問題：
 
（1）計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
（2）若要從分數在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分數在之間的概率；
（3）根據頻率分布直方圖估計這次測試的平均分．

Answer 1

（1）0.016 ；（2）0.6；（3）73.8.

解析試題分析：本題主要考查莖葉圖、頻率分步直方圖、隨機事件的概率、平均分等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、讀圖能力和計算能力.第一問，根據頻率分步直方圖，在之間的頻率為0.08，結合莖葉圖，利用“頻率=頻數÷樣本總數”計算全班的總人數，再利用莖葉圖即可求出每一組的頻率，從而求出所有矩形的高；第二問，將之間的4個分數和之間的2個分數編號，分別寫出在6個分數中取2個的情況，在所有情況中選出符合題意的情況，再用2個種數相除求概率；第三問，平均數等于各個分數段區間的中點×頻率得到乘積后再求和得到.
試題解析：（1）分數在的頻率為，由莖葉圖知：分數在之間的頻數為，所以全班人數為，                 2分
∴分數在之間的人數為人．則對應的頻率為，               3分
所以間的矩形的高為．              4分
（2）將之間的個分數編號為， 之間的個分數編號為，在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：，，，，， ，，，，，，，，，共個．                           6分
其中，至少有一份在之間的基本事件有個，故至少有一份分數在之間的概率是．  8分
（3）全班人數共人，根據各分數段人數計算得各分數段的頻率為：

分數段
頻率