【題目】設
、
是拋物線
上的兩個不同的點，
是坐標原點，若直線
與
的斜率之積為
，則下列結論正確的是（ ）
A.
B.以
為直徑的圓面積的最小值為
C.直線過拋物線的焦點
D.點到直線的距離不大于
【答案】BCD
【解析】
考慮
與
軸垂直，設直線的方程為
，根據題意求得
的值，求出
的值，可判斷A選項的正誤；可設直線的方程為
，設點
、
，將直線的方程與拋物線的方程聯立，列出韋達定理，由直線
與
的斜率之積為
，求得
的值，并求得
的最小值，可判斷B、C選項的正誤；利用點到直線的距離公式可判斷D選項的正誤.
對于A選項，若與軸垂直，設直線為，
則
，
，
，
，
，
，
即
、
，此時
，A選項錯誤；
對于B、C選項，由題意可知直線斜率存在，設直線的方程為，
由
，得
，由
，得
，
設點、，則
，
，
，
，
此時直線的方程為
，恒過定點
，C選項正確；
因為
，
所以，以為直徑的圓面積的最小值為
，B選項正確；
對于D選項，點
到直線的距離為
，D選項正確.
故選：BCD.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，①已知點
，直線
：
，動點
滿足到點
的距離與到直線的距離之比為
；②已知圓
的方程為
，直線為圓的切線，記點
到直線的距離分別為
，動點滿足
；③點
，
分別在
軸，
軸上運動，且
，動點滿足
．
（1）在①，②，③這三個條件中任選一個，求動點的軌跡方程；
（2）記（1）中的軌跡為
，經過點
的直線
交于
，
兩點，若線段
的垂直平分線與軸相交于點
，求點縱坐標的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左，右兩個焦點為
、
，拋物線
與橢圓
有公共焦點
.且兩曲線、
在第一象限的交點
的橫坐標為
.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）直線
與拋物線的交點為
、
（為坐標原點），與橢圓的交點為
、
（在線段
上），且
.問滿足條件的直線
有幾條，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的焦點為
，
是拋物線的準線與
軸的交點，直線
經過焦點且與拋物線相交于
、
兩點，直線
、
分別交
軸于
、
兩點，記
、
的面積分別為
、
.
（1）求證：
；
（2）若
恒成立，求實數
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為提高生產效率，需引進一條新的生產線投入生產，現有兩條生產線可供選擇，生產線①：有A，B兩道獨立運行的生產工序，且兩道工序出現故障的概率依次是0.01，0.05.若兩道工序都沒有出現故障，則生產成本為16萬元；若A工序出現故障，則生產成本增加2萬元；若B工序出現故障，則生產成本增加3萬元；若A，B兩道工序都出現故障，則生產成本增加5萬元.生產線②：有a，b兩道獨立運行的生產工序，且兩道工序出現故障的概率依次是0.04，0.02.若兩道工序都沒有出現故障，則生產成本為15萬元；若a工序出現故障，則生產成本增加8萬元；若b工序出現故障，則生產成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現故障，則生產成本增加13萬元.
（1）若選擇生產線②，求生產成本恰好為20萬元的概率；
（2）為最大限度節約生產成本，你會給工廠建議選擇哪條生產線？請說明理由.
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