Question

【題目】某工廠為提高生產效率，需引進一條新的生產線投入生產，現有兩條生產線可供選擇，生產線①：有A，B兩道獨立運行的生產工序，且兩道工序出現故障的概率依次是0.01，0.05.若兩道工序都沒有出現故障，則生產成本為16萬元；若A工序出現故障，則生產成本增加2萬元；若B工序出現故障，則生產成本增加3萬元；若A，B兩道工序都出現故障，則生產成本增加5萬元.生產線②：有a，b兩道獨立運行的生產工序，且兩道工序出現故障的概率依次是0.04，0.02.若兩道工序都沒有出現故障，則生產成本為15萬元；若a工序出現故障，則生產成本增加8萬元；若b工序出現故障，則生產成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現故障，則生產成本增加13萬元.

（1）若選擇生產線②，求生產成本恰好為20萬元的概率；

（2）為最大限度節約生產成本，你會給工廠建議選擇哪條生產線？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）選生產線②；答案見解析.

【解析】

（1）根據生產線②的條件，直接計算，可得結果.

（2）分別計算生產線①，生產線②增加的生產成本的數學期望，然后進行比較，可得結果.

（1）若選擇生產線②，生產成本恰好為20萬元，

即a工序不出現故障b工序出現故障，

故生產成本恰好為20萬元的概率為.

（2）若選擇生產線①，設增加的生產成本為（萬元），則的可能取值為0，2，3，5.

，

，

，

.

所以（萬元），

故選生產線①的生產成本期望值為（萬元）.

若選生產線②，設增加的生產成本為，則的可能取值為0，8，5，13.

，

，

，

.

所以（萬元），

選生產線②的生產成本期望值為（萬元），

故應選生產線②.