【題目】在新冠病毒疫情爆發期間，口罩成為了個人的必需品.已知某藥店有4種不同類型的口罩
，
，
，
，其中型口罩僅剩1只（其余3種庫存足夠）.今甲、乙等5人先后在該藥店各購買了1只口罩，統計發現他們恰好購買了3種不同類型的口罩，則所有可能的購買方式共有（ ）
A.330種B.345種C.360種D.375種
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【題目】已知直角梯形ABCD中，
，
，
，將直角梯形ABCD（及其內部）以AB所在直線為軸順時針旋轉90°，形成如圖所示的幾何體，其中M為
的中點.
（1）求證：
；
（2）求異面直線BM與EF所成角的大小.
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【題目】某工廠為提高生產效率，需引進一條新的生產線投入生產，現有兩條生產線可供選擇，生產線①：有A，B兩道獨立運行的生產工序，且兩道工序出現故障的概率依次是0.01，0.05.若兩道工序都沒有出現故障，則生產成本為16萬元；若A工序出現故障，則生產成本增加2萬元；若B工序出現故障，則生產成本增加3萬元；若A，B兩道工序都出現故障，則生產成本增加5萬元.生產線②：有a，b兩道獨立運行的生產工序，且兩道工序出現故障的概率依次是0.04，0.02.若兩道工序都沒有出現故障，則生產成本為15萬元；若a工序出現故障，則生產成本增加8萬元；若b工序出現故障，則生產成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現故障，則生產成本增加13萬元.
（1）若選擇生產線②，求生產成本恰好為20萬元的概率；
（2）為最大限度節約生產成本，你會給工廠建議選擇哪條生產線？請說明理由.
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，過點的直線
交拋物線于
、
兩點，以線段
為直徑的圓交
軸于
、
兩點，設線段的中點為
，則（ ）
A.
B.若
，則直線的斜率為
C.若拋物線上存在一點
到焦點的距離等于
，則拋物線的方程為
D.若點到拋物線準線的距離為
，則
的最小值為
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【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首先發現，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．如圖中的兩個勒洛三角形，它們所對應的等邊三角形的邊長比為
，若從大的勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自小勒洛三角形內的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】為調查某地區被隔離者是否需要社區非醫護人員提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位被隔離者，結果如下：
性別 是否需要 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（1）估計該地區被隔離者中，需要社區非醫護人員提供幫助的被隔離者的比例；
（2）能否有99%的把握認為該地區的被隔離者是否需要社區非醫護人員提供幫助與性別有關？
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【題目】數學中有許多形狀優美，寓意美好的曲線，曲線C：
就是其中之一（如圖）.給出下列三個結論：
①曲線C恰好經過6個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）；
②曲線C上存在到原點的距離超過
的點；
③曲線C所圍成的“心形”區域的面積小于3.其中所有正確結論的個數是（ ）.
A.0B.1C.2D.3
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