【題目】在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數列．
（1）求角B的大�。�
（2）求2sin2A+cos（A﹣C）的取值范圍．
【答案】
（1）解: ∵2bcosB=acosC+ccosA，∴2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC．
∴2sinBcosB=sin（A+C），又∵A+C=π﹣B0＜B＜π，
∴ 
，即 
．
（2）解: 由（1）得： 
， ，△ABC為銳角三角形，
則 
，∴ 
．
= 
．
∵ 
，
∴ 
，
即2sin2A+cos（A﹣C） 
．
【解析】（1）利用正弦定理、等差數列的定義和性質以及誘導公式可得 ，由此求得角B的大小．（2）三角函數的恒等變換把要求的式子化為 ，根據角A的范圍，求出 的
范圍．
【考點精析】本題主要考查了等差數列的性質的相關知識點，需要掌握在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列才能正確解答此題．
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【題目】為了檢測某種產品的質量（單位：千克），抽取了一個容量為N的樣本，整理得到的數據作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[17.5，20） | 10 | 0.05 |
[20，225） | 50 | 0.25 |
[22.5，25） | a | b |
[25，27.5） | 40 | c |
[27.5，30] | 20 | 0.10 |
合計 | N | 1 |
（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；
（Ⅱ）求頻率分布直方圖中d的值；
（Ⅲ）從該產品中隨機抽取一件，試估計這件產品的質量少于25千克的概率．
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【題目】數列{an}的前n項和為Sn ， 若對于任意的正整數n都有Sn=2an﹣3n．
（1）設bn=an+3，求證：數列{bn}是等比數列，并求出{an}的通項公式；
（2）求數列{nan}的前n項和．
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【題目】O為原點的直角坐標系中，點A（4，﹣3）為△OAB的直角頂點，已知AB=2OA，且點B的縱坐標大于0
（1）求 
的坐標；
（2）求圓C1：x2﹣6x+y2+2y=0關于直線OB對稱的圓C2的方程；在直線OB上是否存在點P，過點P的任意一條直線如果和圓C1圓C2都相交，則該直線被兩圓截得的線段長相等，如果存在求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
： 
，在以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
： 
.
（Ⅰ）寫出
， 
的直角坐標方程；
（Ⅱ）點
， 
分別是曲線
， 
上的動點，且點
在
軸的上側，點
在
軸的左側， 
與曲線
相切，求當
最小時，直線
的極坐標方程.
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【題目】已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（x﹣m﹣9）＜0}
（1）求A∩B；
（2）若AC，求實數 m的取值范圍．
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【題目】已知圓O的方程為x2+y2=1，直線l1過點A（3，0），且與圓O相切．
（1）求直線l1的方程；
（2）設圓O與x軸相交于P，Q兩點，M是圓O上異于P，Q的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為l2 ， 直線PM交直線l2于點P′，直線QM交直線l2于點Q′．求證：以P′Q′為直徑的圓C總經過定點，并求出定點坐標．
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