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【題目】已知函數滿足時，；時，若函數的圖象與直線有四個不同的公共點，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

由函數圖象的交點與函數的零點的相互轉化得：函數的圖象與直線有四個不同的公共點等價于有四個零點，

由利用導數研究函數的圖象與最值得：①當時，，在上有一個零點，

②當時，，則，即函數在，，為增函數，在為減函數，由已知有在，有3個零點，

則，解得：，得解

解：由函數的圖象與直線有四個不同的公共點等價于有四個零點，

①當時，，則，

即在為減函數，

又，

即在上有一個零點，

②當時，，

則，

當或時，，當時，，

即函數在，，為增函數，在為減函數，

又， ， ，

由已知有在，有3個零點，

則，解得：，

綜合①②得：

函數的圖象與直線有四個不同的公共點，則實數的取值范圍為：，

故選：．

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D.若，則當確定時，一定存在實數使恒成立

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