Question

【題目】設函數f（x）=x2-ax+b，問：（1）討論函數f（sinx）在（ ， ）內的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值；（2）記f0（x）= - x + ,求函數| f ( sin x ) - ( sin x )| 在[ . ]上的最大值D,（3）在（2）中，取a0=b0=0,求z= b - 滿足D ≤ 1時的最大值
（1）討論函數f（sinx）在（ ， ）內的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值；
（2）記f0（x）=,求函數在上的最大值D,
（3）在（2）中，取a0=b0=0,求z=滿足D1時的最大值

Answer 1

【答案】
（1）

解：f（sinx）=sin2x-asinx+b=sinx(sinx-a)+b,,=(2sinx-a)cosx,

①當a-2，bR時，函數f（sinx）單調遞增，無極值

②當a，bR時，函數f（sinx）單調遞減，無極值

③當-2a2，在（，）內存在唯一的x0，是得2sinx=a，-xx0時，函數f（sinx）單調遞增;X0X時，函數f（sinx）單調遞增，因此，-2a2，bR時，函數f（x）在X0處有極小值f（sinX0)=f()=

（2）

解：時，=(a0-a)sinx+b-b0.當0時，取x=，等號成立。當0時，取x=-，等號成立，由此可知最大值為D=+

(3)D1，即+1,此時0a21，-1b1，從而z=b-1

（3）

解：D1，即+1,此時0a21，-1b1，從而z=b-1

取a=0，b=1.則+1,并且z=b-=1.由此可知，z=滿足條件D1的最大值為1

【解析】函數導數解答題中貫穿始終的是數學思想方法，在含有參數的試題中，分類與整合思想是必要的，由于是函數問題，所以函數思想、數形結合思想也是必要的，把不等式問題轉化為最值問題，把方程的根轉化為零點問題等，轉化與化歸思想也起著同樣的作用，解決函數、導數的解答題要充分，注意數學思想方法的應用。
【考點精析】通過靈活運用函數的單調性和二次函數在閉區間上的最值，掌握注意：函數的單調性是函數的局部性質；函數的單調性還有單調不增，和單調不減兩種；當時，當時，；當時在上遞減，當時，即可以解答此題．