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用白鐵皮做一個平底、圓錐形蓋的圓柱形糧囤，糧囤容積為（不含錐形蓋內空間），蓋子的母線與底面圓半徑的夾角為，設糧囤的底面圓半徑為R，需用白鐵皮的面積記為（不計接頭等）。
（1）將表示為R的函數；
（2）求的最小值及對應的糧囤的總高度。（含圓錐頂蓋）

（1），（2），對應糧囤的總高度為.

解析試題分析：（1）立體幾何應用題，實際考查立體幾何的側面積. 根據圓錐及圓柱側面積公式得：（>0），（2）對復雜函數，利用導數求函數最值.由，令，得，當時，，當時，所以當時，取得極小值也是最小值，且，此時圓柱的高為，圓錐蓋的高為，所以糧囤的總高度為.
試題解析：（1）
（>0）    7分
（2），令，得    10分
當時，，當時，所以當時，取得極小值也是最小值，且，    13分
此時圓柱的高為，圓錐蓋的高為，所以糧囤的總高度為    15分
答：（1）；（2），對應糧囤的總高度為。    16分
考點：圓錐及圓柱側面積，利用導數求最值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）當時，求在區間上的最值；
（Ⅱ）討論函數的單調性.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數．
（1）求函數的極值；
（2）設函數，對，都有，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是的導函數，，且函數的圖象過點．
（1）求函數的表達式；
（2）求函數的單調區間和極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知的圖像過原點，且在點處的切線與軸平行，對任意，都有.
(1)求函數在點處切線的斜率；
(2)求的解析式；
(3)設，對任意，都有.求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(1)當a=2時，求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數的極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中是自然對數的底數，．
(1)若，求曲線在點處的切線方程；
(2)若，求的單調區間；
(3)若，函數的圖像與函數的圖像有3個不同的交點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.
(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當a>0時，若f(x)在區間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍；
(3)若對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）當（為自然對數的底數）時，求的最小值；
（2）討論函數零點的個數；
（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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