Question

已知函數，且是函數的一個極小值點.
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）求在區間上的最大值和最小值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）當或時，有最小值；當或時，有最大值.

解析試題分析：（Ⅰ）先求函數的導函數，因為是函數的一個極小值點，所以，即可求得的值。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，求導，在令導數等于0，討論導數的正負可得函數的單調區間，根據函數的單調區間可求其最值。
試題解析：解：（Ⅰ）.                                 2分
是函數的一個極小值點，
.
即，解得.                                 4分
經檢驗，當時，是函數的一個極小值點.
實數的值為.                                       5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.
.
令，得或.                            6分
當在上變化時，的變化情況如下：
                                                         9分
當或時，有最小值 
當或時，有最大值.                      11分
考點：1求導數；2用導數研究函數的單調性。