Question

【題目】經過長期觀察得到：在交通繁忙的時段內，某公路汽車的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數關系為

（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大，最大車流量為多少？（精確到0．1千輛/小時）

（2）若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？

Answer 1

【答案】（1）速度30時，最大車流量為11．3；（2）

【解析】

試題（1）將車流量y與汽車的平均速度v之間的函數關系（v＞0）化簡為，應用基本不等式即可求得v為多少時，車流量最大及最大車流量；（2）依題意，解不等式，即可求得答案

試題解析：（1）由題意有

當且僅當，即時上式等號成立，

此時（千輛/小時）

（2）由條件得，整理得，

即 ，∴

故當千米/小時時車流量最大，且最大車流量為11．3千輛/小時

若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在所表示的范圍內．（12分）