Question

設a為實數, 函數 

(Ⅰ)求的極值.

(Ⅱ)當a在什么范圍內取值時,曲線軸僅有一個交點.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 極大值是，極小值是 ；(Ⅱ) ∪(1，+∞)。

【解析】

試題分析：(I)=3－2－1若=0，則==－，=1

當變化時，，變化情況如下表：

	(－∞，－)	－	(－，1)	1	(1，+∞)
	+	0	－	0	+
		極大值		極小值

∴的極大值是，極小值是   --------8分

(II)由(I)可知，取足夠大的正數時，有>0，取足夠小的負數時有<0，

結合的單調性可知：

<0，或－1>0時，曲線=與軸僅有一個交點，

∴當∪(1，+∞)時，曲線=與軸僅有一個交點。  14分

考點：利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性。

點評：做此題的關鍵是分析出：要滿足題意只需極大值小于0或者極小值大于0.考查了學生分析問題，解決問題的能力。屬于中檔題型。