【題目】已知函數
.
（1）當
時，試討論函數
的單調性，并求出函數的極值；
（2）若
恒成立，求
的最大值.
【答案】（1）①當
時， 
在
上單調遞增， 無極值，②當
時， 在
上單調遞增，在
上單調遞減， 的極大值
， 無極小值（2）
【解析】
（1）求出導數，分，兩類討論求函數的單調區間及極值（2）原不等式恒成立轉化為
恒成立，對
求導數，分，兩種情況討論，求出最小值，可得
，構造函數
，利用導數求最大值即可.
（1）
①當時，的定義域為，
，
在上單調遞增，且無極值
②當時，的定義域為
，
，
在上單調遞增，在上單調遞減，
當
時，取得極大值，且無極小值
（2）
，
.
若，由
知
，取
，使得
，
則
，而
，
所以
，所以
，與
矛盾
故，且
，
故在
上單調遞增，在
上單調遞減，
因此
，故
所以
記，則
，則
在
上單調遞增，在
上單調遞減，因此
，
所以當
，
時，
取得最大值.
一線名師提優試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
有極值，且導函數
的極值點是
的零點，給出命題：①
；②若
，則存在
，使得
；③若有兩個極值點
，
，則
；④若
，且
是曲線
,
的一條切線，則
的取值范圍是
；則以上命題正確序號是______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業取得又一重大成就，實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯系．為解決這個問題，發射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日
點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地球質量為M１，月球質量為M２，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：
.
設
，由于
的值很小，因此在近似計算中
，則r的近似值為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩班舉行數學知識競賽，參賽學生的競賽得分統計結果如下表：
班級 | 參賽人數 | 平均數 | 中位數 | 眾數 | 方差 |
甲 | 45 | 83 | 86 | 85 | 82 |
乙 | 45 | 83 | 84 | 85 | 133 |
某同學分析上表后得到如下結論：
①甲、乙兩班學生的平均成績相同；
②乙班優秀的人數少于甲班優秀的人數（競賽得分
分為優秀）；
③甲、乙兩班成績為85分的學生人數比成績為其他值的學生人數多；
④乙班成績波動比甲班小.
其中正確結論有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某校甲、乙、丙三個興趣小組的學生人數分別為36，24，12.現采用分層抽樣的方法從中抽取6人，進行睡眠質量的調查.
（1）應從甲、乙、丙三個興趣小組的學生中分別抽取多少人？
（2）設抽出的6人分別用
、
、
、
、
、
表示，現從6人中隨機抽取2人做進一步的身體檢查.
（i）試用所給字母列出所有可能的抽取結果；
（ii）設
為事件“抽取的2人來自同一興趣小組”，求事件發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.
（Ⅰ）證明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學大學畢業后，決定利用所學專業進行自主創業，經過市場調查，生產一小型電子產品需投入固定成本2萬元，每生產
萬件，需另投入流動成本
萬元，當年產量小于
萬件時，
（萬元）；當年產量不小于7萬件時，
（萬元）.已知每件產品售價為6元，假若該同學生產的商品當年能全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬年）關于年產量（萬件）的函數解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）
（2）當年產量約為多少萬件時，該同學的這一產品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？
（取
）.
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