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已知f(x)=
ex-e-x
2
，則下列正確的是（　�。�
A、奇函數，在R上為增函數
B、偶函數，在R上為增函數
C、奇函數，在R上為減函數
D、偶函數，在R上為減函數
分析：先求出函數的定義域，然后根據函數奇偶性的定義進行判定，再根據兩個單調增函數的和也是增函數進行判定單調性即可．
解答：解：定義域為R
∵f（-x）=
e-x-ex
2
=-f（x）
∴f（x）是奇函數
∵ex是R上的增函數，-e-x也是R上的增函數
∴
ex-e-x
2
是R上的增函數，
故選A
點評：本題主要考查了函數奇偶性的判斷，以及函數單調性的判斷與證明等有關知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=ex-
12
(1+a)x2．
（1）求f（x）在x=0處的切線方程；
（2）若f（x）在區間x∈（0，2]為增函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
ex-e-xea-e-a
，若函數f（x）在R上是減函數，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
ex-1ex+1
的值域為
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
ex-1，x≤0
f(x-1)+1，x＞0
，則方程f(x)-x=0在區間[0，5)上所有實根和為（　　）

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