Question

已知f(x)=

ex-e-x

ea-e-a

，若函數f（x）在R上是減函數，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意可得f′(x)=

ex+e-x

ea-e-a

，因為函數f（x）在R上是減函數，所以f′(x)=

ex+e-x

ea-e-a

＜0在R上恒成立．因為e^x+e^-x＞0，所以e^a-e^-a＜0，進而得到答案．

解答：解：由題意可得：函數為f(x)=

ex-e-x

ea-e-a

，
所以f′(x)=

ex+e-x

ea-e-a

．
因為函數f（x）在R上是減函數，
所以f′(x)=

ex+e-x

ea-e-a

＜0在R上恒成立．
因為e^x+e^-x＞0，
所以e^a-e^-a＜0，
解得a＜0．
故答案為a＜0．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握求導公式，以及利用導數判斷函數的單調性與球函數的單調區間問題．