Question

【題目】如圖是放置在桌面的某三棱柱的三視圖，其中網格小正方形邊長為1.若三棱柱表面上的、兩點在三視圖中的對應點為、，現一只螞蟻要沿該三棱柱的表面（不包括下底面）從爬到，則所有路徑里最短路徑的長度為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

將所經過的2個表面展開到同一個平面時連結這兩點所得線段，分4種情況計算線段長度即可判斷。

由三視圖可得該三棱柱側棱垂直于底面，底面為等腰直角三角形，且側棱長為4，底面斜邊長為4，為下底面一頂點，為上底面一直角邊中點，如圖所示.因、不在同一表面，故在表面上從到的所有路徑中，至少要經過2個表面，且在每個表面里走直線最短，所以將所經過的2個表面展開到同一個平面時連結這兩點的線段最短，共有下列4種情況如圖：

圖（1）可得最短；圖（2）可得最短；圖(3)可得，，則最短；圖（4）可得最短.顯然按圖（1）、（3）路徑走更短，且最短路徑為.

故選A.