已知曲線
，過
上一點
作一斜率為
的直線交曲線于另一點
（
且
，點列
的橫坐標構成數列
，其中
.
（1）求
與
的關系式；
（2）令
，求證：數列
是等比數列；
（3）若
（
為非零整數，
），試確定的值，使得對任意，都有
成立.
（1）
；（2）詳見解析；（3）
.
解析試題分析：（1）先根據直線
的斜率為
，利用斜率公式與構建等式，通過化簡得到與的關系式；（2）在（1）的基礎上，將代入
，通過化簡運算得出與
之間的等量關系，然后根據等比數列的定義證明數列是等比數列；（3）先求出數列的通項公式，進而求出數列
的通項公式，將進行作差得到
，對
為正奇數和正偶數進行分類討論，結合參數分離法求出在相應條件的取值范圍，最終再將各范圍取交集，從而確定非零整數的值.
試題解析：（1）由題意知
，所以；
（2）由（1）知， 
，
，故數列是以
為公比的等比數列；
（3）
，
，
，
，
當為正奇數時，則有
，
由于數列
對任意正奇數單調遞增，故當
時，
取最小值
，所以
；
當為正偶數時，則有
，
而數列
對任意正偶數單調遞減，故當
時，
取最大值
，所以
，
綜上所述，
，由于為非零整數，因此
考點：1.直線的斜率；2.數列的遞推式；3.等比數列的定義；4.數列的單調性；5.不等式恒成立
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
中，
，且有
.
（1）寫出
所有可能的值；
（2）是否存在一個數列滿足：對于任意正整數
，都有
成立？若有，請寫出這個數列的前6項，若沒有，說明理由；
（3）求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某產品具有一定的時效性，在這個時效期內，由市場調查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利
元的前提下，可賣出
件；若做廣告宣傳，廣告費為
千元比廣告費為
千元時多賣出
件．
（Ⅰ）試寫出銷售量
與的函數關系式；
（Ⅱ）當
時，廠家應生產多少件這種產品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}滿足
，
，
.
（1）求證：數列
為等比數列；
（2）是否存在互不相等的正整數
、
、
，使、、成等差數列，且
、
、
成等比數列？如果存在，求出所有符合條件的、、；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數的數列{
}滿足
－
－2
＝0，n∈N﹡，且
是a2，a4的等差中項．
（1）求數列{}的通項公式；
（2）若
＝
，
＝b1＋b2＋…＋，求的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，數列
滿足
．
⑴求數列的通項公式；
⑵設
，若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
⑶是否存在以
為首項，公比為
的數列
，
，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列
的通項公式；若不存在，說明理由．
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的前
項和為
，首項
，點
，
在曲線
上.
，
；
；
,
表示數列
的前項和，若
恒成立，求
的取值范圍.
，
滿足
.
，求數列
的前
項和
.
的前
項和
，且
，
.
，求數列
的前
.