Question

【題目】某種新產品投放市場一段時間后，經過調研獲得了時間（天數）與銷售單價（元）的一組數據，且做了一定的數據處理（如表），并作出了散點圖（如圖）

表中，.

（1）根據散點圖判斷，與哪一個更適宜作價格關于時間的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據判斷結果和表中數據，建立關于的回歸方程；

（3）若該產品的日銷售量（件）與時間的函數關系為（），求該產品投放市場第幾天的銷售額最高？最高為多少元？（結果保留整數）

附：對于一組數據，，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2);(3)該產品投放市場第天的銷售額最高，最高約為元.

【解析】分析：（1）題設中給出的散點圖類似于反比例函數，據此可以選出回歸方程的類型.

（2）根據給出的公式計算回歸方程即可.

（3）根據回歸方程和得到日銷售額的函數，配方后可求函數的最大值.

詳解：（1）由散點圖可以判斷適合作作價格關于時間的回歸方程類型；

（2）令，先建立關于的線性回歸方程，由于，

∴，∴關于的線性方程為，

∴關于的線性方程為

（3）設日銷售額為，則

，

∴時，（元）

即該產品投放市場第天的銷售額最高，最高約為元.