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已知函數，其中
若在x=1處取得極值，求a的值；
求的單調區間；
（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍。

（Ⅰ）
∵在x=1處取得極值，∴解得
（Ⅱ）
∵    ∴
1當時，在區間∴的單調增區間為
2當時，
由
∴
（Ⅲ）當時，由（Ⅱ）1知，
當時，由（Ⅱ）2知，在處取得最小值
綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是 

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）設函數。
（1）若在處取得極值，求的值；
（2）若在定義域內為增函數，求的取值范圍；
（3）設，當時，
求證：① 在其定義域內恒成立；
求證：② 。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）討論函數的單調性；
（Ⅱ）設.如果對任意，，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖象過點P（0,2）,且在點M處的切線方程為.
（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）求函數的單調區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
　(Ⅰ)若時，函數在其定義域上是增函數，求b的取值范圍；
　(Ⅱ)在（Ⅰ）的結論下，設函數的最小值；
　(Ⅲ)設函數的圖象C1與函數的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題15分)已知函數圖象的對稱中心為，且的極小值為.
（1）求的解析式；
（2）設，若有三個零點，求實數的取值范圍；
（3）是否存在實數，當時，使函數
在定義域[a,b] 上的值域恰為[a,b]，若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知的圖像在點處的切線與直線平行.
（1）求a，b滿足的關系式；
（2）若上恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明：      （）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數為奇函數，且在處取得極大值2.
（1）求函數的解析式；
（2）記，求函數的單調區間。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f（x）=。
（1）對于任意實數x，f’（x）m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍。

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