Question

【題目】已知f（x）=|x﹣1|+|x+1|．
（1）求f（x）≤x+2的解集；
（2）若任意x∈R使不等式 成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（x）≤x+2，

得 或 或 ，

解之得0≤x≤2，

∴f（x）≤x+2的解集為{x|0≤x≤2}

（2）解：由題可得，f（x）min≥ （a2+ +9），

而f（x）= ，

∵f（x）min=2，

∴ ，

∴

【解析】（1）通過討論x的范圍，得到各個區間上的x的范圍，取并集即可；（2）求出f（x）的最小值，得到關于a的不等式，解出即可．
【考點精析】關于本題考查的絕對值不等式的解法，需要了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案．