【題目】《九章算術》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺 .問積幾何?答曰:二千一百一十二尺.術曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.這里所說的圓堡瑽就是圓柱體,它的體積為“周自相乘,以高乘之,十二而一”. 就是說:圓堡瑽(圓柱體)的體積為 (底面圓的周長的平方
高),則由此可推得圓周率
的取值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知坐標平面上動點 與兩個定點
,
,且
.
(1)求點 的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;
(2)記(1)中軌跡為 ,過點
的直線
被
所截得的線段長度為8,求直線
的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某化工廠為預測產品的回收率 ,需要研究它和原料有效成分含量
之間的相關關系,現收集了4組對照數據。
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(Ⅰ)請根據相關系數 的大小判斷回收率
與
之間是否存在高度線性相關關系;
(Ⅱ)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出 關于
的線性回歸方程
,并預測當
時回收率
的值.
參考數據:
1 | 0 | 其他 | |||
| 完全相關 | 不相關 | 高度相關 | 低度相關 | 中度相關 |
,
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【題目】如圖,在四棱錐 中,底面
為直角梯形,
,且
,
平面
.
(1)求 與平面
所成角的正弦值;
(2)棱 上是否存在一點
滿足
?若存在,求
的長;若不存在,說明理由.
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【題目】根據國家環保部新修訂的《環境空氣質量標準》規定:居民區 的年平均濃度不得超過3S微克/立方米,
的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某市環保局隨機抽取了一居民區2016年20天
的24小時平均濃度(單位:微克/立方米)的監測數據,數據統計如圖表:
組別 |
| 頻數(天) | 頻率 |
第一組 | 3 | 0.15 | |
第二組 | 12 | 0.6 | |
第三組 | 3 | 0.15 | |
第四組 | 2 | 0.1 |
(Ⅰ)將這20天的測量結果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖.
(ⅰ)求圖中 的值;
(ⅱ)在頻率分布直方圖中估算樣本平均數,并根據樣本估計總體的思想,從 的年平均濃度考慮,判斷該居民區的環境質量是否需要改善?并說明理由.
(Ⅱ)將頻率視為概率,對于2016年的某3天,記這3天中該居民區 的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的天數為
,求
的分布列和數學期望.
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【題目】已知函數 (
)在同一半周期內的圖象過點
,
,
,其中
為坐標原點,
為函數
圖象的最高點,
為函數
的圖象與
軸的正半軸的交點,
為等腰直角三角形.
(1)求 的值;
(2)將 繞原點
按逆時針方向旋轉角
,得到
,若點
恰好落在曲線
(
)上(如圖所示),試判斷點
是否也落在曲線
(
)上,并說明理由.
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