已知二次函數和“偽二次函數”
(
、
、
),
(I)證明:只要,無論
取何值,函數
在定義域內不可能總為增函數;
(II)在二次函數圖象上任意取不同兩點
,線段
中點的橫坐標為
,記直線
的斜率為
,
(i)求證:;
(ii)對于“偽二次函數”,是否有(i)同樣的性質?證明你的結論.
解:(I)如果為增函數,
則(1)恒成立, --------1分
當時恒成立,
(2)
由二次函數的性質, (2)不可能恒成立.
則函數不可能總為增函數. --------4分
(II)(i)
=.
--------6分
由,……..7分 則
--------7分
法一:.
(3) --------9分
又,
法二:
=,
(3)
--------9分
由(ⅰ)中(1),
如果有(ⅰ)的性質,則 , (4)
比較(3)( 4)兩式得,
即:,(4) --------12分
不妨令, (5)
設,則
,
∴在
上遞增, ∴
.
∴ (5)式不可能成立,(4)式不可能成立,. --------13分
∴“偽二次函數”不具有(ⅰ)的性質. --------14分
【解析】略
科目:高中數學 來源:2012-2013學年安徽省高三6月考前訓練理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知二次函數和“偽二次函數”
.
(Ⅰ)證明:只要,無論
取何值,函數
在定義域內不可能總為增函數;
(Ⅱ)在同一函數圖像上任意取不同兩點A(),B(
),線段AB中點為C(
),記直線AB的斜率為k.
(1)對于二次函數,求證
;
(2)對于“偽二次函數” ,是否有(1)同樣的性質?證明你的結論。
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年遼寧省高三第四次模擬考試理科數學 題型:解答題
(.(本題滿分12分)
已知二次函數和“偽二次函數”
(
、
、
),
(I)證明:只要,無論
取何值,函數
在定義域內不可能總為增函數;
(II)在二次函數圖象上任意取不同兩點
,線段
中點的橫坐標為
,記直線
的斜率為
,
(i)求證:;
(ii)對于“偽二次函數”,是否有(i)同樣的性質?證明你的結論.
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本題滿分12分)
已知二次函數和“偽二次函數”
(
、
、
),
(I)證明:只要,無論
取何值,函數
在定義域內不可能總為增函數;
(II)在二次函數圖象上任意取不同兩點
,線段
中點的橫坐標為
,記直線
的斜率為
,
(i)求證:;
(ii)對于“偽二次函數”,是否有(i)同樣的性質?證明你的結論.
請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本題滿分12分)
已知二次函數和“偽二次函數”
(
、
、
),
(I)證明:只要,無論
取何值,函數
在定義域內不可能總為增函數;
(II)在二次函數圖象上任意取不同兩點
,線段
中點的橫坐標為
,記直線
的斜率為
,
(i)求證:;
(ii)對于“偽二次函數”,是否有(i)同樣的性質?證明你的結論.
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