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已知二次函數和“偽二次函數” 、、),

(I)證明:只要,無論取何值,函數在定義域內不可能總為增函數;

(II)在二次函數圖象上任意取不同兩點,線段中點的橫坐標為,記直線的斜率為

(i)求證:;

(ii)對于“偽二次函數”,是否有(i)同樣的性質?證明你的結論.

 

【答案】

解:(I)如果為增函數,

(1)恒成立,  --------1分

       當時恒成立, (2)

由二次函數的性質, (2)不可能恒成立.

則函數不可能總為增函數.   --------4分

(II)(i) 

      =.                         --------6分

       由,……..7分  則--------7分

(ii)不妨設,對于“偽二次函數”:

法一:.

 (3)        --------9分

法二:

 =,       (3)                     --------9分

由(ⅰ)中(1),

如果有(ⅰ)的性質,則 , (4)

 比較(3)( 4)兩式得,

即:,(4)                                                    --------12分

不妨令,    (5)

,則,

上遞增,  ∴.

  ∴ (5)式不可能成立,(4)式不可能成立,.           --------13分

  ∴“偽二次函數”不具有(ⅰ)的性質.   --------14分 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年安徽省高三6月考前訓練理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知二次函數和“偽二次函數” .

(Ⅰ)證明:只要,無論取何值,函數在定義域內不可能總為增函數;

(Ⅱ)在同一函數圖像上任意取不同兩點A(),B(),線段AB中點為C(),記直線AB的斜率為k.

(1)對于二次函數,求證;

(2)對于“偽二次函數” ,是否有(1)同樣的性質?證明你的結論。

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年遼寧省高三第四次模擬考試理科數學 題型:解答題

(.(本題滿分12分)

已知二次函數和“偽二次函數” 、、),

(I)證明:只要,無論取何值,函數在定義域內不可能總為增函數;

(II)在二次函數圖象上任意取不同兩點,線段中點的橫坐標為,記直線的斜率為,

(i)求證:

(ii)對于“偽二次函數”,是否有(i)同樣的性質?證明你的結論.

 

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本題滿分12分)

已知二次函數和“偽二次函數” 、),

(I)證明:只要,無論取何值,函數在定義域內不可能總為增函數;

(II)在二次函數圖象上任意取不同兩點,線段中點的橫坐標為,記直線的斜率為

(i)求證:;

(ii)對于“偽二次函數”,是否有(i)同樣的性質?證明你的結論.

請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本題滿分12分)

已知二次函數和“偽二次函數” 、、),

(I)證明:只要,無論取何值,函數在定義域內不可能總為增函數;

(II)在二次函數圖象上任意取不同兩點,線段中點的橫坐標為,記直線的斜率為,

(i)求證:;

(ii)對于“偽二次函數”,是否有(i)同樣的性質?證明你的結論.

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