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把正奇數數列中的數按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數表:
1
3   5
7    9   11
………………………
……………………………
是位于這個三角形數表中從上往下數第行、從左往右數第個數.
(1)若,求的值;
(2)若記三角形數表中從上往下數第行各數的和為,求證.(本題滿分14分)
(1) (2)見解析。


試題分析:
(1)∵三角形數表中前行共有個數,……2分
∴第行最后一個數應當是所給奇數列中的第項.
故第行最后一個數是.    ……………………3分
因此,使得的m是不等式的最小正整數解.

………………5分
于是,第45行第一個數是
 …………………………………………………………6分
(2)第n行最后一個數是,且有n個數,若將看成第n行第一個數,則第n行各數成公差為的等差數列,
故.………………………………………8分
 …………………10分
…………12分
……………………………………………………………14分
點評:常見的裂項公式:,,,,
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