【題目】
ABC中，D是BC上的點，AD平分
BAC,ABD面積是ADC面積的2倍
（1）（I）求
（2）(II)若AD=1，DC=
，求BD和AC的長
【答案】
（1）
（I）
（2）
（II）BD=
,AC=1
【解析】
（I）S
ABD=
ABADsin
BAD。SADC=ACADsinCAD，因為SABD=2SADC，BAD=CAD,所以AB=2AC
由正弦定理可得，
=
=。
(II)因為SABD：SADC=BD:DC,所以BD=，在ABD和ADC中，由余弦定理得AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB,
AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC,AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6
由（I）知AB=2AC，所以AC=1
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
．
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【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C所對的邊，a=2bcosB，b≠c．
（1）證明：A=2B；
（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．
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【題目】
如圖，長方形的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記
BOP=x，將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數f（x），則圖像大致為（）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖O是等腰三角形ABC內一點,圓O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高交于點G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點.
（1）(I)證明EF//BC
（2）(II)若AG等于圓O半徑，且AE=MN=2
，求四邊形EBCF的面積
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【題目】
設函數f（x）=emx+x2-mx
（1）（I）證明：f（x）在（-
，0）單調遞減，在（0，+）單調遞增；
（2）（II）若對于任意x1 ， x2
[-1,1],都有|f（x1）-f（x2）|
e-1，求m的取值范圍。
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【題目】(2015·新課標I卷）Sn為數列{an}的前n項和.已知an＞0，an2+2an=4Sn+3,
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn=
,求數列{bn}的前n項和.
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【題目】(2015·四川）在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，設點M ， N ， P分別是AB ， BC ， B1C1的中點，則三棱錐P－A1MN的體積是 。
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【題目】(2015·湖南）某工作的三視圖如圖3所示，現將該工作通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工作的一個面內，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）
A.
B.
C.
D.
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