【題目】圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結構情況，學校數學興趣小組將大橋的結構進行了簡化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔
、
與橋面
垂直，通過測量得知
，
，當
為中點時，
.
（1）求的長；
（2）試問在線段的何處時，
達到最大.
圖1 |
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ln
+ax﹣1（a≠0）．
（I）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）已知g（x）+xf（x）=﹣x，若函數g（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），求證：g（x1）＜0．
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【題目】
統計學中將
個數
的和記作
（1）設
，求
；
（2）是否存在互不相等的非負整數
，
,使得
成立，若存在，請寫出推理的過程；若不存在請證明；
（3）設
是不同的正實數，
，對任意的
，都有
，判斷是否為一個等比數列，請說明理由.
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【題目】甲乙兩人分別投擲兩顆骰子與一顆骰子，設甲的兩顆骰子的點數分別為
與
，乙的骰子的點數為
，則擲出的點數滿足
的概率為________（用最簡分數表示）.
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【題目】已知數據
,
,
，
是上海普通職
(
，
)個人的年收入，設這個數據的中位數為
，平均數為
，方差為
，如果再加上世界首富的年收入
，則這
個數據中，下列說法正確（ ）
A.年收入平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變
B.年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大
C.年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變
D.年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差可能不變
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【題目】如果數列
對于任意
，都有
，其中
為常數，則稱數列是“間等差數列”，為“間公差”.若數列滿足
，，
.
（1）求證：數列是“間等差數列”，并求間公差；
（2）設
為數列的前n項和，若的最小值為-153，求實數
的取值范圍；
（3）類似地：非零數列
對于任意，都有
，其中
為常數，則稱數列是“間等比數列”，為“間公比”.已知數列
中，滿足
，
，
，試問數列是否為“間等比數列”，若是，求最大的整數
使得對于任意，都有
；若不是，說明理由.
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【題目】對于定義在
上的函數
，如果存在兩條平行直線
與
，使得對于任意
，都有
恒成立，那么稱函數是帶狀函數，若
，
之間的最小距離
存在，則稱為帶寬.
（1）判斷函數
是不是帶狀函數？如果是，指出帶寬（不用證明）；如果不是，說明理由；
（2）求證：函數
（
）是帶狀函數；
（3）求證：函數
（
）為帶狀函數的充要條件是
.
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【題目】某社會機構為了調查對手機游戲的興趣與年齡的關系，通過問卷調查，整理數據得如下
列聯表：
（1）根據列聯表，能否有
的把握認為對手機游戲的興趣程度與年齡有關？
（2）若已經從40歲以上的被調查者中用分層抽樣的方式抽取了10名，現從這10名被調查者中隨機選取3名，記這3名被選出的被調查者中對手機游戲很有興趣的人數為
，求的分布列及數學期望.
附：
參考數據：
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【題目】某商場營銷人員進行某商品M市場營銷調查發現，每回饋消費者一定的點數，該商品每天的銷量就會發生一定的變化，經過試點統計得到以下表：
反饋點數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量（百件）/天 | 0. 5 | 0. 6 | 1 | 1. 4 | 1. 7 |
（1）經分析發現，可用線性回歸模型擬合當地該商品銷量
（百件）與返還點數
之間的相關關系. 請用最小二乘法求關于的線性回歸方程
，并預測若返回6個點時該商品每天銷量；
（2）若節日期間營銷部對商品進行新一輪調整. 已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經營銷調研機構對其中的200名消費者的返點數額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：
返還點數預期值區間（百分比） |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
（�。┣筮@200位擬購買該商品的消費者對返點點數的心理預期值
的樣本平均數及中位數的估計值（同一區間的預期值可用該區間的中點值代替；估計值精確到0. 1）；
（ⅱ）將對返點點數的心理預期值在
和
的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現采用分層抽樣的方法從位于這兩個區間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取2名進行跟蹤調查，設抽出的2人中，至少有一個人是“欲望膨脹型”消費者的概率是多少？
參考公式及數據：①
，
；②
.
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