【題目】已知函數
，滿足
，則（ ）
A.函數
有2個極小值點和1個極大值點
B.函數有2個極大值點和1個極小值點
C.函數
有可能只有一個零點
D.有且只有一個實數
，使得函數有兩個零點
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數
與燒開一壺水所用時間
的一組數據，且作了一定的數據處理（如表），得到了散點圖（如圖）.
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1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
表中
，
.
（1）根據散點圖判斷，
與
哪一個更適宜作燒開一壺水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數
的回歸方程類型？（不必說明理由）
（2）根據判斷結果和表中數據，建立關于的回歸方程；
（3）若旋轉的弧度數與單位時間內煤氣輸出量
成正比，那么為多少時燒開一壺水最省煤氣？
附：對于一組數據
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年是我國全面建成小康社會和“十三五”規劃收官之年,也是佛山在經濟總量超萬億元新起點上開啟發展新征程的重要歷史節點.作為制造業城市,佛山一直堅持把創新擺在制造業發展全局的前置位置和核心位置,聚焦打造成為面向全球的國家制造業創新中心,走“世界科技+佛山智造+全球市場”的創新發展之路.在推動制造業高質量發展的大環境下,佛山市某工廠統籌各類資源,進行了積極的改革探索.下表是該工廠每月生產的一種核心產品的產量x（
）（件）與相應的生產總成本y（萬元）的四組對照數據.
x | 5 | 7 | 9 | 11 |
y | 200 | 298 | 431 | 609 |
工廠研究人員建立了y與x的兩種回歸模型,利用計算機算得近似結果如下：
模型①：
模型②：
.
其中模型①的殘差（實際值－預報值）圖如圖所示：
（1）根據殘差分析,判斷哪一個模型更適宜作為y關于x的回歸方程？并說明理由；
（2）市場前景風云變幻,研究人員統計歷年的銷售數據得到每件產品的銷售價格q（萬元）是一個與產量x相關的隨機變量,分布列為：
q |
|
|
|
P | 0.5 | 0.4 | 0.1 |
結合你對（1）的判斷,當產量x為何值時,月利潤的預報期望值最大？最大值是多少（精確到0.1）？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中心在原點的橢圓E的一個焦點與拋物線
的焦點關于直線
對稱，且橢圓E與坐標軸的一個交點坐標為
.
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過點
的直線l（直線的斜率k存在且不為0）交E于A，B兩點，交x軸于點P點A關于x軸的對稱點為D，直線BD交x軸于點Q.試探究
是否為定值？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（0＜b＜2）的離心率為
，F為橢圓的右焦點，PQ為過中心O的弦．
（1）求
面積的最大值；
（2）動直線
與橢圓交于A，B兩點，證明：在第一象限內存在定點M，使得當直線AM與直線BM的斜率均存在時，其斜率之和是與t無關的常數，并求出所有滿足條件的定點M的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】疫情后，為了支持企業復工復產，某地政府決定向當地企業發放補助款，其中對納稅額在
萬元至
萬元（包括萬元和萬元）的小微企業做統一方案．方案要求同時具備下列兩個條件：①補助款
（萬元）隨企業原納稅額
（萬元）的增加而增加；②補助款不低于原納稅額（萬元）的
．經測算政府決定采用函數模型
（其中
為參數）作為補助款發放方案．
（1）判斷使用參數
是否滿足條件，并說明理由；
（2）求同時滿足條件①、②的參數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，將曲線
：
上的點按坐標變換
，得到曲線
，
為與
軸負半軸的交點，經過點且傾斜角為
的直線
與曲線的另一個交點為
，與曲線的交點分別為
，
（點在第二象限）.
（Ⅰ）寫出曲線的普通方程及直線的參數方程；
（Ⅱ）求
的值.
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