Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0
（1）求C的大小；
（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時角A，B的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0

可得：cosBsinC﹣（a﹣sinB）cosC=0

即：sinA﹣acosC=0．

由正弦定理可知： ，

∴ ，c=1，

∴asinC﹣acosC=0，

sinC﹣cosC=0，可得 sin（C﹣ ）=0，C是三角形內角，

∴C=

（2）解：由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，

得1=a2+b2﹣ ab

又 ，

∴ ，

即： ．

當 時，a2+b2取到最大值為2+

【解析】（1）利用三角形的內角轉化為A的三角函數，利用兩角和的正弦函數求解結合正弦定理求出表達式，求出結合即可．（2）由余弦定理以及基本不等式求解最值即可．