Question

函數y=

|x-2|-1

x2-4

的定義域為

 

．

Answer 1

分析：根據函數定義域的定義，我們可以根據函數y=

|x-2|-1

x2-4

的解析式有意義，得到不等式組

|x-2|-1≥0 x2-4≠0

，解不等式組得到自變量x的取值范圍，即為函數y=

|x-2|-1

x2-4

的定義域．

解答：解：要使函數y=

|x-2|-1

x2-4

的解析式有意義，
自變量x須滿足：

|x-2|-1≥0 x2-4≠0

即

|x-2|≥1 x≠±2

即

x-2≥1，或x-2≤-1 x≠±2

即

x≥3，或x≤1 x≠±2

即x∈（-∞，-2）∪（-2，1]∪[3，+∞）
即函數y=

|x-2|-1

x2-4

的定義域為：（-∞，-2）∪（-2，1]∪[3，+∞）
故答案為：（-∞，-2）∪（-2，1]∪[3，+∞）

點評：本題考查的知識點是函數定義域的求法，求函數的定義域時要注意：（1）當函數是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當函數是由實際問題給出時，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實際意義（如長度、面積必須大于零、人數必須為自然數等）．（3）若一函數解析式是由幾個函數經四則運算得到的，則函數定義域應是同時使這幾個函數有意義的不等式組的解集．若函數定義域為空集，則函數不存在．