【題目】古希臘數學家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出“在同一平面上給出三點，若其中一點到另外兩點的距離之比是一個大于零且不等于1的常數，則該點軌跡是一個圓”現在，某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號塔來構建一個三角形信號覆蓋區域，以實現5G商用，已知甲、乙兩地相距4公里，丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的
倍，則這個三角形信號覆蓋區域的最大面積（單位：平方公里）是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】中國“一帶一路”戰略構思提出后，某科技企業為抓住“一帶一路”帶來的機遇，決定開發生產一款大型電子設備．生產這種設備的年固定成本為500萬元，每生產x臺，需另投入成本
萬元
，當年產量不足60臺時，
萬元；當年產量不小于60臺時，
萬元
若每臺設備售價為100萬元，通過市場分析，該企業生產的電子設備能全部售完．
求年利潤
萬元關于年產量
臺的函數關系式；
當年產量為多少臺時，該企業在這一電子設備的生產中所獲利潤最大？
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【題目】高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準上面一排兩相鄰鐵釘的正中央.從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘的間隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球.
（Ⅰ）理論上，小球落入4號容器的概率是多少？
（Ⅱ）一數學興趣小組取3個小球進行試驗，設其中落入4號容器的小球個數為
，求的分布列與數學期望.
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【題目】若定義在R上的函數
滿足：對于任意實數x、y，總有
恒成立，我們稱
為“類余弦型”函數．
已知為“類余弦型”函數，且
，求
和
的值；
在的條件下，定義數列
2，3，
求
的值．
若為“類余弦型”函數，且對于任意非零實數t，總有
，證明：函數為偶函數，設有理數
，
滿足
，判斷
和
的大小關系，并證明你的結論．
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【題目】每年的12月4日為我國“法制宣傳日”.天津市某高中團委在2019年12月4日開展了以“學法、遵法、守法”為主題的學習活動.已知該學校高一、高二、高三的學生人數分別是480人、360人、360人.為檢查該學校組織學生學習的效果，現采用分層抽樣的方法從該校全體學生中選取10名學生進行問卷測試.具體要求：每位被選中的學生要從10個有關法律、法規的問題中隨機抽出4個問題進行作答，所抽取的4個問題全部答對的學生將在全校給予表彰.
⑴求各個年級應選取的學生人數；
⑵若從被選取的10名學生中任選3人，求這3名學生分別來自三個年級的概率；
⑶若被選取的10人中的某學生能答對10道題中的7道題，另外3道題回答不對，記
表示該名學生答對問題的個數，求隨機變量的分布列及數學期望.
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【題目】已知橢圓
以原點為中心，左焦點
的坐標是
，長軸長是短軸長的
倍，直線
與橢圓交于點
與
，且、都在
軸上方，滿足
；
（1）求橢圓的標準方程；
（2）對于動直線，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由；
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【題目】如圖,已知拋物線E:y2=4x與圓M:(x
3)2+y2=r2(r>0)相交于A,B,C,D四個點.
(1)求r的取值范圍;
(2)設四邊形ABCD的面積為S,當S最大時,求直線AD與直線BC的交點P的坐標.
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