Question

【題目】對某校高二年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：


（1）求出表中M，P及圖中 的值；
（2）若該校高二學生有240人，試估計該校高二學生參加社區服務的次數在區間[10,15]內的人數；
（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區服務次數在區間[25,30]內的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由分組 內的頻數是 ，頻率是 知， ，所以

因為頻數之和為 ，所以 ， .

因為 是對應分組 的頻率與組距的商，所以

（2）解：因為該校高三學生有240人，分組 內的頻率是 ，

所以估計該校高三學生參加社區服務的次數在此區間內的人數為60人

（3）解：這個樣本參加社區服務的次數不少于20次的學生共有 人，

設在區間 內的人為 ，在區間 內的人為 .

則任選 人共有

， 15種情況，

而兩人都在 內只能是 一種

所以所求概率為 .（約為 ）

【解析】(1)根據頻率，頻數和樣本容量的關系即頻率等于頻數除以樣本容量，再根據已知的數值即可求出M、p和a的值。(2)由頻率和頻數的統計表可知，高二學生有參加社區服務的次數在區間[10,15]內的頻率為0.25，由此能估計出該校高二學生參加社區服務的次數在區間內的人數為60人。(3)由題意這個樣本中，參加社區服務的次數不少于20次的學生共有6人，結合題意列舉出所有事件和滿足條件的事件，由對立事件的概率求出結果。