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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，，是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）已知點是的中點，點是上一點，且平面平面.若，求點到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，因為，所以需要用到等腰三角形的三線合一的性質可得出需要取的中點，然后證明平面，從而得到證明；（2）利用等體積轉換的方法即可求出點到平面的距離.

試題解析：（1）證明：取的中點為，連接和，

∵是的中點，∴，

∴平面與平面為同一平面，

∵底面，底面是矩形，

∴，即平面，∴.

∵，∴平面.

而平面，∴平面平面.

（2）過作交于，連接，

∵是的中點，∴，

∵，平面平面，

∴當是與的交點時，平面平面，

在矩形中，求得，

∵，∴，

到平面的距離為，設點到平面的距離為，

由得，解得.

練習冊系列答案
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【題目】已知命題P: “若兩直線沒有公共點，則兩直線異面.”則其逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個數是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】下面說法:

①如果一組數據的眾數是，那么這組數據中出現次數最多的數是；

②如果一組數據的平均數是, 那么這組數據的中位數為；

③如果一組數據的的中位數 , 那么；

④如果一組數據的平均數是正數, 那么這組數據都是正數．

其中錯誤的個數是（ ）

A． B． C． D．

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【題目】已知函數的函數圖象在點處的切線平行于軸.

（1）求函數的極值；

（2）若直線與函數的圖象交于兩點，求證：.

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【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若有兩個不相等的實數根，求證：.

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【題目】5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員，現從中選出3名隊員排成1、2、3號參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有一名老隊員,且1、2號中至少有1名新隊員的排法有（ ）種

A. 72 B. 63 C. 54 D. 48

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（1）求頂點的軌跡的方程；

（2）過點作兩條互相垂直的直線，直線與點的軌跡相交弦分別為，設弦的中點分別為．

①求四邊形的面積的最小值；

②試問：直線是否恒過一個定點？若過定點，請求出該定點，若不過定點，請說明理由．

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【題目】已知關于的方程有實數根．

（1）求實數的值；

（2）若復數滿足，求的最小值．

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【題目】下面四個命題：①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.其中真命題的個數為(　　)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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