Question

設，函數．
（Ⅰ）若是函數的極值點，求實數的值；
（Ⅱ）若函數在上是單調減函數，求實數的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）實數的取值范圍為

（Ⅰ）．
因為是函數的極值點，所以，即，
所以．經檢驗，當時，是函數的極值點．
即．                                           …………………6分
（Ⅱ）由題設，，又，
所以，，，
這等價于，不等式對恒成立．
令（），
則，
所以在區間上是減函數，
所以的最小值為．