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【題目】設是等比數列的公比大于，其前項和為，是等差數列，已知，，，.

（1）求，的通項公式

（2）設，數列的前項和為，求；

（3）設，其中,求

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）設等比數列的公比為，則，設等差數列的公差為，利用等比數列的通項公式可求得的值，利用等差數列的通項公式建立有關和的方程組，解出這兩個未知數，再利用等比數列和等差數列的通項公式可求得這兩個數列的通項公式；

（2）由，利用裂項相消法可求得；

（3）求得，可得，通過分組求和以及錯位相減法即可得出結果.

（1）設等比數列的公比為，則，設等差數列的公差為，

，由，得，，解得，則.

由，得，解得，則；

（2），

；

（3）由，其中

可得，

，

其中，

設，

則，

兩式相減得

整理得，

則，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中，.

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）當，且時，

（i）若有兩個極值點，，求證：；

（ii）若對任意的，都有成立，求正實數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知， .

（Ⅰ）若是的必要條件，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率統計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數

頻率

15

0.30

29

2

合計

1

（1）求出表中，及圖中的值；

（2）若該校高三學生人數有500人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間內的人數；

（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區服務次數在區間內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設關于的一元二次方程．

（1）若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，求上述方程有兩個不等實根的概率．

（2）若是從區間任取的一個數，是從區間任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓與拋物線：的準線交于，兩點，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線：與曲線交于，兩點，且曲線上存在兩點，關于直線對稱，求實數的取值范圍及的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，底面，，，是的中點，是線段上的一點，且，連接，，.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若是函數的極值點，求的極小值；

（2）若對任意的實數a，函數在上總有零點，求實數b的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動點到直線的距離比到點的距離大

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）為上兩點，為坐標原點，，過分別作的兩條切線，相交于點，求面積的最小值.

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