【題目】已知動點
到直線
的距離比到點
的距離大
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）
為上兩點，
為坐標原點，
，過分別作的兩條切線，相交于點
，求
面積的最小值.
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【題目】已知直線
與橢圓
交于不同的兩點
，
.
（1）若線段
的中點為
，求直線的方程；
（2）若的斜率為
，且過橢圓
的左焦點
，的垂直平分線與
軸交于點
，求證：
為定值.
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【題目】如圖，三棱柱
中，
側面
，已知
，
，
，點
是棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在棱
上是否存在一點
，使得
與平面
所成角的正弦值為
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知拋物線L：
（
）的焦點為F，過點
的動直線l與拋物線L交于A，B兩點，直線
交拋物線L于另一點C，直線
的最小值為4.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點A作y軸的垂線m，則x軸上是否存在一點
，使得直線PB與直線m的交點恒在一條定直線上？若存在，求該點的坐標及該定直線的方程；若不存在，請說明理由.
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【題目】小姜同學有兩個盒子
和
，最初盒子有6枚硬幣，盒子是空的.在每一回合中，她可以將一枚硬幣從盒移到盒，或者從盒移走
枚硬幣，其中是盒中當前的硬幣數.當盒空時她獲勝.則小姜可以獲勝的最少回合是( )
A.三回合B.四回合C.五回合D.六回合
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【題目】某企業有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在
內，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設備的樣本的頻數分布表
質量指標值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數 | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖
（Ⅰ）將頻率視為概率. 若乙套設備生產了5000件產品，則其中的不合格品約有多少件；
（Ⅱ）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；
甲套設備 | 乙套設備 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
（Ⅲ）根據表1和圖1，對兩套設備的優劣進行比較.
附：
.
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【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，已知橢圓 C：
＝1(a>b>0)的離心率為
，且過點
，點P在第四象限， A為左頂點， B為上頂點， PA交y軸于點C，PB交x軸于點D.
(1) 求橢圓 C 的標準方程；
(2) 求 △PCD 面積的最大值．
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