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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩坐標系中取相同的單位長度，已知曲線的方程為，點.

（1）求曲線的直角坐標方程和點的直角坐標；

（2）設為曲線上一動點，以為對角線的矩形的一邊平行于極軸，求矩形周長的最小值及此時點的直角坐標.

【答案】（1）+點的直角坐標為；（2）周長的最小值為 此時點的直角坐標為 .

【解析】試題分析：

第一問考查定義，極直互化，第二問要明白E，F，兩點可以不在曲線上， 長度為B，兩點橫坐標之差，AE長度為兩點縱坐標之差，分別為長方形的長和寬.最后利用三角函數求出范圍.

.解：（1）由， ，

∴曲線的直角坐標方程為，點的直角坐標為.

（2）曲線的參數方程為（為參數， ），∴設，

依題意可得， ，

矩形的周長

當時，周長的最小值為，此時點的直角坐標為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數f（x），若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構造三角形函數”，已知函數f（x）= 是“可構造三角形函數”，則實數t的取值范圍是（ ）
A.[0，+∞）
B.[0，1]
C.[1，2]
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=f（x）圖象上不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）處的切線的斜率分別是kA ， kB ， 規定φ（A，B）= 叫曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題： 1）函數y=x3﹣x2+1圖象上兩點A、B的橫坐標分別為1，2，則φ（A，B）＞ ；
2）存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；
3）設點A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點，則φ（A，B）≤2；
4）設曲線y=ex上不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1﹣x2=1，若tφ（A，B）＜1恒成立，則實數t的取值范圍是（﹣∞，1）；
以上正確命題的序號為（寫出所有正確的）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=f（x）（x≠0）對于任意的x，y∈R且x，y≠0滿足f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1），f（﹣1）的值；
（2）求證：y=f（x）為偶函數；
（3）若y=f（x）在（0，+∞）上是增函數，解不等式 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點是軸上的一個定點，其橫坐標為（），已知當時，動圓過點且與直線相切，記動圓的圓心的軌跡為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）當時，若直線與曲線相切于點（），且與以定點為圓心的動圓也相切，當動圓的面積最小時，證明： 、兩點的橫坐標之差為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．
（1）求函數f（x）的定義域和值域；
（2）若f（x）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=ax5﹣bx+1，若f（lg（log510））=5，求f（lg（lg5））的值（ ）
A.﹣3
B.5
C.﹣5
D.﹣9

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為常數，是自然對數的底數），曲線在點處的切線與軸平行.

（1）求的值；

（2）求的單調區間；

（3）設,其中為的導函數.證明：對任意.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= g（x）= ，則函數f[g（x）]的所有零點之和是（ ）
A.
B.
C.
D.

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