Question

【題目】為了提高學生的身體素質，某校高一、高二兩個年級共336名學生同時參與了“我運動，我健康，我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學生的運動狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學生中分別抽取7名和5名學生進行測試.下表是高二年級的5名學生的測試數據（單位：個/分鐘）：

（1）求高一、高二兩個年級各有多少人？

（2）設某學生跳繩個/分鐘，踢毽個/分鐘.當，且時，稱該學生為“運動達人”.

①從高二年級的學生中任選一人，試估計該學生為“運動達人”的概率；

②從高二年級抽出的上述5名學生中，隨機抽取3人，求抽取的3名學生中為“運動達人”的人數的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）196人，140人；（2）①；②分布列見解析，

【解析】

(1)按照比例求解即可；

(2) ①根據題意找出高二學生中的“運動達人”的個數，根據概率公式即可求解；

②找出可能的取值，算出相應的概率，列出分布列，即可得到的期望.

（1）設高一年級有人，高二年級有人.

采用分層抽樣，有.

所以高一年級有人，高二年級有人.

（2）從上表可知，從高二抽取的5名學生中，編號為1，2，5的學生是“運動達人”.

故從高二年級的學生中任選一人，該學生為“運動達人”的概率估計為.

（3）的所有可能取值為.

,,.

所以的分布列為

故的期望.