Question

【題目】已知奇函數y=f（x）定義域是R，當x≥0時，f（x）=x（1﹣x）．
（1）求出函數y=f（x）的解析式；
（2）寫出函數y=f（x）的單調遞增區間．（不用證明，只需直接寫出遞增區間即可）

Answer 1

【答案】
（1）解：當x＜0時，﹣x＞0，

∴f（﹣x）=﹣x（1+x）．

又因為y=f（x）是奇函數

所以f（x）=﹣f（﹣x）x（1+x）．

綜上f（x）=

（2）函數y=f（x）的單調遞增區間是[ ， ]
【解析】（1）當x＜0時，﹣x＞0，則f（﹣x）=﹣x（1+x），再根據y=f（x）是奇函數，則有f（x）=﹣f（﹣x）x（1+x），以分段函數的形式寫出解析式，（2）依據（1）中的解析式可寫出f（x）的單調區間.
【考點精析】通過靈活運用函數的單調性和函數奇偶性的性質，掌握注意：函數的單調性是函數的局部性質；函數的單調性還有單調不增，和單調不減兩種；在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇即可以解答此題．