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【題目】已知R，函數=.

（1）當時，解不等式>1；

（2）若關于的方程+=0的解集中恰有一個元素，求的值；

（3）設>0，若對任意，函數在區間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】

試題分析：（1）利用已知條件，將代入，解不等式，求出的取值范圍；（2）首先分情況進行討論，利用僅有一解，即和的兩種情況進行討論；（3）利用函數的單調性，最大值和最小值，將不等式進行轉換和化簡從而求出的取值范圍.

試題解析：（1）由得解得

（2）方程的解集中恰有一個元素.

等價于僅有一解，

等價于僅有一解，

當時，，符合題意；

當時，，解得

綜上：或

（3）當時，，，

所以在上單調遞減.

函數在區間上的最大值與最小值分別為，.

即，對任意成立.

因為，所以函數在區間上單調遞增，

所以時，有最小值，由，得.1

故的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，

且，，分別為，的中點．

（I）求證：平面；

（II）求證：平面平面；

（III）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某投資公司計劃投資A，B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y1與投資金額x的函數關系為y1＝18－，B產品的利潤y2與投資金額x的函數關系為y2＝(注：利潤與投資金額單位：萬元).

(1)該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產品中，其中x萬元資金投入A產品，試把A，B兩種產品利潤總和表示為x的函數，并寫出定義域；

(2)在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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【題目】在平面直角坐標系中，已知圓過坐標原點且圓心在曲線上．

(1)若圓分別與軸、軸交于點、(不同于原點)，求證：的面積為定值；

(2)設直線與圓交于不同的兩點，且，求圓的方程；

(3)設直線與(2)中所求圓交于點、， 為直線上的動點，直線，與圓的另一個交點分別為，，且，在直線異側，求證：直線過定點，并求出定點坐標．

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）談論函數的單調性；

（Ⅱ）若函數在區間內任取有兩個不相等的實數，，不等式恒成立，求的取值范圍.

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【題目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的兩類教學實驗，為對比教學效果，現用分層抽樣的方法從兩類學生中分別抽取了40人，60人進行測試

（1）求該學校高一新生兩類學生各多少人？

（2）經過測試，得到以下三個數據圖表：

圖1：75分以上兩類參加測試學生成績的莖葉圖

圖2：100名測試學生成績的頻率分布直方圖

下圖表格：100名學生成績分布表：

①先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補充完整；

②該學校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的類學生中隨機抽取2人代表學校參加市比賽，求抽到的2人分數都在80分以上的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（Ⅰ）當時，求的單調遞減區間；

（Ⅱ）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），

得到函數的圖象.當時，求函數的值域.

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【題目】設p:實數x滿足,其中,命題實數滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實數的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.

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【題目】設函數．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）求整數的值，使函數在區間上有零點．

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