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【題目】已知平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線與曲線交于、兩點.

（1）求實數的取值范圍；

（2）若，點，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將曲線的極坐標方程化為普通方程，將直線的參數方程化為普通方程，可知曲線為圓，利用圓心到直線的距離小于半徑，列出關于實數的不等式，解出即可；

（2）將直線的參數方程化為（為參數），將該參數方程與曲線的普通方程聯立，列出韋達定理，并利用的幾何意義可計算出的值.

（1）曲線，故，則，

即，直線，

故圓心到直線的距離，解得，

即實數的取值范圍為；

（2）直線的參數方程可化為（為參數），

代入中，得.

記、對應的參數分別為、，則，.

故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為是上一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是分別關于兩坐標軸及坐標原點的對稱點，平行于的直線交于異于的兩點．點關于原點的對稱點為．證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三家企業產品的成本分別為10000，12000，15000，其成本構成如下圖所示，則關于這三家企業下列說法錯誤的是（ ）

A.成本最大的企業是丙企業B.費用支出最高的企業是丙企業

C.支付工資最少的企業是乙企業D.材料成本最高的企業是丙企業

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】依法納稅是每個公民應盡的義務，個人取得的所得應依照《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅（簡稱個稅）．2019年1月1日起，個稅稅額根據應納稅所得額、稅率和速算扣除數確定，計算公式為：

個稅稅額＝應納稅所得額×稅率－速算扣除數．

應納稅所得額的計算公式為：

應納稅所得額＝綜合所得收入額－免征額－專項扣除－專項附加扣除－依法確定的其他扣除．

其中免征額為每年60000元，稅率與速算扣除數見下表：

級數

全年應納稅所得額所在區間

稅率（）

速算扣除數

1

3

0

2

10

2520

3

20

16920

4

25

31920

5

30

52920

6

35

85920

7

45

181920

備注：

“專項扣除”包括基本養老保險、基本醫療保險、失業保險等社會保險費和住房公積金。

“專項附加扣除”包括子女教育、繼續教育、大病醫療、住房貸款利息或者住房租金、贍養老人等支出。

“其他扣除”是指除上述免征額、專項扣除、專項附加扣除之外，由國務院決定以扣除方式減少納稅的優惠政策規定的費用。

某人全年綜合所得收入額為160000元，假定繳納的基本養老保險、基本醫療保險、失業保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是，，，，專項附加扣除是24000元，依法確定其他扣除是0元，那么他全年應繳納綜合所得個稅____元．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著網絡的普及和智能手機的更新換代，各種方便的相繼出世，其功能也是五花八門.某大學為了調查在校大學生使用的主要用途，隨機抽取了名大學生進行調查，各主要用途與對應人數的結果統計如圖所示，現有如下說法：

①可以估計使用主要聽音樂的大學生人數多于主要看社區、新聞、資訊的大學生人數；

②可以估計不足的大學生使用主要玩游戲；

③可以估計使用主要找人聊天的大學生超過總數的.

其中正確的個數為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）如果方程有兩個不相等的解，且，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某花圃為提高某品種花苗質量，開展技術創新活動，在實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖，記綜合評分為80分及以上的花苗為優質花苗.

（1）用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在兩塊實驗地隨機抽取3株花苗，求所抽取的花苗中優質花苗數的分布列和數學期望；

（2）填寫下面的列聯表，并判斷是否有99%的把握認為優質花苗與培育方法有關.

優質花苗

非優質花苗

合計

甲培育法

20

乙培育法

10

合計

附：下面的臨界值表僅供參考.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左右焦點為為它的中心，為雙曲線右支上的一點，的內切圓圓心為，且圓與軸相切于點，過作直線的垂線，垂足為，若雙曲線的離心率為，則（ ）

A.B.C.D.與關系不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知非空集合是由一些函數組成，滿足如下性質：①對任意，均存在反函數，且；②對任意，方程均有解；③對任意、，若函數為定義在上的一次函數，則.

（1）若，，均在集合中，求證：函數；

（2）若函數（）在集合中，求實數的取值范圍；

（3）若集合中的函數均為定義在上的一次函數，求證：存在一個實數，使得對一切，均有.

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