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某廠擬在2014年通過廣告促銷活動推銷產品.經調查測算，產品的年銷售量（假定年產量=年銷售量）萬件與年廣告費用萬元滿足關系式：（為常數）.若不做廣告，則產品的年銷售量恰好為1萬件.已知2014年生產該產品時，該廠需要先固定投入8萬元，并且預計生產每1萬件該產品時，需再投入4萬元，每件產品的銷售價格定為每件產品所需的年平均成本的1.5倍（每件產品的成本包括固定投入和生產再投入兩部分，不包括廣告促銷費用）.
（1）將2014年該廠的年銷售利潤（萬元）表示為年廣告促銷費用（萬元）的函數；
（2）2014年廣告促銷費用投入多少萬元時，該廠將獲利最大？
（1）（2）1萬元

試題分析：（1）由題意把m=0，x=1代入求出k值，求出每件產品的銷售價格，由利潤等于收入減去費用得到利潤y萬元與促銷費用m萬元的函數關系式；
（2）直接利用基本不等式求最值．
試題解析：．（1）由題意得當時即∴
∴
∴
∴所求的函數解析式為
（2）由（1）得
∵∴∴
當且僅當即時取等號.
∴當2014年廣告促銷費用投入1萬元時，該將獲利最大.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為了保護環境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉化為某種產品，經測算，處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數關系可近似的表示為：
，且每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產品，同時獲得國家補貼萬元．
（1）當時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；
如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？
（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

據市場分析,廣饒縣馳中集團某蔬菜加工點,當月產量在10噸至25噸時,月生產總成本（萬元）可以看成月產量（噸）的二次函數.當月產量為10噸時,月總成本為20萬元；當月產量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
（1）寫出月總成本（萬元）關于月產量（噸）的函數關系；
（2）已知該產品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產量為多少時,可獲最大利潤；
（3）當月產量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義域為的函數（）有兩個單調區間，則實數，，滿足（   ）
A．且B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在實數集上的函數，如果存在函數（為常數），使得對一切實數都成立，那么稱為函數的一個承托函數．給出如下四個結論：
①對于給定的函數，其承托函數可能不存在，也可能有無數個；
②定義域和值域都是的函數不存在承托函數；
③為函數的一個承托函數；
④為函數的一個承托函數．
其中所有正確結論的序號是____________________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

A，B兩架直升機同時從機場出發，完成某項救災物資空投任務.A機到達甲地完成任務后原路返回；B機路過甲地，前往乙地完成任務后原路返回.圖中折線分別表示A，B兩架直升機離甲地的距離s與時間t之間的函數關系. 假設執行任務過程中A,B均勻速直線飛行，則B機每小時比A機多飛行      公里.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，且，則當時，的取值范圍是（   ）
A．[，]B．[0，]C．[，]D．[0，]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設集合M＝｛f（x）｜存在實數t使得函數f(x)滿足f(t+1)=f(t)＋f(1)｝，則下列函數(a,b,k都是常數）：
①；②；③；④.
其中屬于集合M的函數是＿＿＿＿＿（填序號）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知美國蘋果公司生產某款iPhone手機的年固定成本為40萬美元，每生產1萬只還需另投入16萬美元．設蘋果公司一年內共生產該款iPhone手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)＝
(1)寫出年利潤W(萬美元)關于年產量x(萬只)的函數解析式；
(2)當年產量為多少萬只時，蘋果公司在該款iPhone手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

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