【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上且過點
，離心率是
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線
過點
且與橢圓
交于
兩點，若
，求直線
的方程.
【答案】（1）
＋y2＝1（2）
x＋6y＋
＝0和
x－6y＋
＝0.
【解析】試題分析：（1）由題設條件知關于a,b,c的方程組，由此能求出橢圓方程．
（2）可以設直線方程（斜率不存在單獨考慮），然后與橢圓方程聯立，消去y得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理結合題目條件建立方程即可求出直線方程.
試題解析：（1）設橢圓
的方程為
.
由已知可得
3分
解得
， 
.
故橢圓
的方程為
． 6分
（2）由已知，若直線的斜率不存在，則過點
的直線的方程為
，
此時
，顯然
不成立． 7分
若直線的斜率存在，則設直線的方程為
．
則
整理得
． 9分
由
．
設
．
故
，①
． ② 10分
因為
，即
．③
①②③聯立解得
． 13分
所以直線的方程為
和
． 14分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數學平均分數和優秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數學期末考試成績．
（1）現從甲班數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績為87分的同學至少有一名被抽中的概率；
（2）學校規定：成績不低于75分的為優秀，請填寫
列聯表，并判斷有多大把握認為“成績優秀與教學方式有關”．
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優秀 | |||
不優秀 | |||
合計 |
參考公式與臨界值表： 
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—5: 不等式選講
已知函數f(x)＝
的定義域為R.
(Ⅰ)求實數m的取值范圍；
(Ⅱ)若m的最大值為n，當正數a，b滿足
＝n時，求7a＋4b的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側棱
底面
， 
為棱
中點． 
， 
， 
．
（I）求證： 
平面
．
（II）求證： 
平面
．
（III）在棱
的上是否存在點
，使得平面
平面
？如果存在，求此時
的值；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市擬興建九座高架橋，新聞媒體對此進行了問卷調查，在所有參與調查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”態度的人數如下表所示：
（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取部分市民做進一步調研（不同態度的群體中亦按年齡分層抽樣），已知從“保留”態度的人中抽取了19人，則在“支持”態度的群體中，年齡在40歲以下（含40歲）的人有多少被抽��；
（2）在持“不支持”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進一步的調研，將此6人看作一個總體，在這6人中任意選取2人，求至少有1人在40歲以上的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
： 
的離心率為
，過其右焦點
與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點
， 
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設橢圓
的左頂點為
，右頂點為
，點
是橢圓上的動點，且點
與點
， 
不重合，直線
與直線
相交于點
，直線
與直線
相交于點
，求證：以線段
為直徑的圓恒過定點.
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