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【題目】（本小題滿分12分）已知函數．

（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；

（2）若在中，角，，的對邊分別為，，，，為銳角，且，求面積的最大值．

【答案】（1）最小正周期，單調遞增區間為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據二倍角公式以及輔助角公式對的表達式進行化簡：，從而可知最小正周期，再根據正弦函數在，上單調遞增，從而可令，解得，，即有單調遞增區間為；（2）由（1）及條件可知，，從而根據余弦定理可以得到，滿足的一個等式：，再由基本不等式可知，即有，從而，即有面積的最大值為．

試題解析：（1），∴最小正周期，令，∴，，即單調遞增區間為；（2）由（1）可得：，

∴，，，∴由余弦定理可得：，

即，∴，

∴，當且僅當時，等號成立，

即面積的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上， 的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩個點，其坐標分別是， ， ， ．

（1）求， 的標準方程；

（2）是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交于不同的兩點且滿足？若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列五個命題：

（1）函數內單調遞增。

（2）函數的最小正周期為2。

（3）函數的圖像關于點對稱。

（4）函數的圖像關于直線成軸對稱。

（5）把函數 的圖象向右平移得到函數的圖象。

其中真命題的序號是________________。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．

（I）若花店一天購進枝玫瑰花，寫出當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：枝， ）的函數解析式．

（II）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量

頻數

以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率．

（i）若花店一天購進枝玫瑰花， 表示當天的利潤（單位：元），求的分布列，數學期望．

（ii）若花店計劃一天購進枝或枝玫瑰花，你認為應購進枝還是枝？只寫結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中， 底面， ， ，且， ．點在棱上，平面與棱相交于點．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）求證： 平面．

（Ⅲ）求三棱錐的體積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上且過點，離心率是.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線過點且與橢圓交于兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于數集，其中， ，定義向量集．若對于任意，使得，則稱具有性質．例如具有性質．

（）若，且具有性質，求的值．

（）若具有性質，求證： ，且當時， ．

（）若具有性質，且， （為常數），求有窮數列， ， ， 的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在 中，內角的對邊分別為，已知，且， .

（1）求的面積.

（2）已知等差數列的公差不為零，若，且成等比數列，求的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列為遞增的等比數列, ，

數列滿足．

（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求證： 是等差數列；

（Ⅲ）設數列滿足，且數列的前項和，并求使得對任意都成立的正整數的最小值.

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