Question

【題目】某花店每天以每枝元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．

（I）若花店一天購進枝玫瑰花，寫出當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：枝， ）的函數解析式．

（II）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量
頻數

以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率．

（i）若花店一天購進枝玫瑰花， 表示當天的利潤（單位：元），求的分布列，數學期望．

（ii）若花店計劃一天購進枝或枝玫瑰花，你認為應購進枝還是枝？只寫結論．

Answer 1

【答案】（I）；（II）（i）見解析，（ii）應購進枝.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利潤y關于當天需求量n的函數是分段函數，考查了分類討論思想。

（Ⅱ）（i）可取， ， ，進而求得的分布列、數學期望及方差；

（ii）花店一天應購進16枝還是17枝玫瑰取決于哪個利潤更大，在利潤相同的情況下，需要再比較方差，方差小的說明其更穩定.

試題解析：（I）當時，

，

當時，

，

故．

（II）（i）可取， ， ，

，

，

，

故的分布列如下：

，

．

（ii）購進枝時，當天利潤為，

，

故應購進枝．

點晴：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：

第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；

第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概率公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；

第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；

第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值.