Question

【題目】某數學教師在甲、乙兩個平行班采用“傳統教學”和“高效課堂”兩種不同的教學模式進行教學實驗.為了解教改實效，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學生的數學成績進行統計，得到如下的莖葉圖：

（1）求甲、乙兩班抽取的分數的中位數，并估計甲、乙兩班數學的平均水平和分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；

（2）若規定分數在的為良好，現已從甲、乙兩班成績為良好的同學中，用分層抽樣法抽出位同學參加座談會，要再從這位同學中任意選出人發言，求這人來自不同班的概率.

Answer 1

【答案】（1）甲班抽出同學數學分數的中位數：；乙班抽出同學數學分數的中位數：；乙班學生數學考試分數的平均水平高于甲班學生數學考試分數的平均水平；甲班學生數學考試分數的分散程度高于乙班學生數學考試分數的分散程度（2）

【解析】

（1）由莖葉圖求出中位數，再觀察數據估計甲、乙兩班數學的平均水平和分散程度即可；

（2）用分層抽樣法抽出人，則應從甲、乙兩班各抽出人、人，然后列舉出其基本事件，然后利用古典概型概率公式求解即可.

解：（1）根據莖葉圖得：

甲班抽出同學數學分數的中位數：，

乙班抽出同學數學分數的中位數：.

乙班學生數學考試分數的平均水平高于甲班學生數學考試分數的平均水平；

甲班學生數學考試分數的分散程度高于乙班學生數學考試分數的分散程度.

（2）根據莖葉圖可知：

甲、乙兩班數學成績為良好的人數分別為、，

若用分層抽樣法抽出人，則應從甲、乙兩班各抽出人、人.

設“位同學任意選出人發言，這人是來自不同班的同學”為事件.

將甲班選出的人記為：、、，乙班選出的人記為：.則共有“、、、、、”種選法，事件包含“、、”種.

故.

故選出的人是來自不同班的同學的概率等于.