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已知二次函數在區間 上有最大值，最小值.
（1）求函數的解析式；
（2）設.若在時恒成立，求的取值范圍.

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）根據二次函數的最值建立方程組，即可求函數的解析式；（2）將在時恒成立進行轉化為求函數最值，即可求出的取值范圍．求最值時考慮利用換元當將函數轉化為求二次函數在一個閉區間上的最值．
試題解析：（1）∵，
∴函數的圖象的對稱軸方程為．
  依題意得 ，即，解得 ，
∴．
（2）∵，∴．
∵在時恒成立，即在時恒成立，
∴在時恒成立，
只需 ．
令，由得
設，
∵，
∴函數的圖象的對稱軸方程為．
當時，取得最大值.
∴  ∴的取值范圍為．
考點：1、函數恒成立問題；2、函數解析式的求解及常用方法；3、二次函數在閉區間上的最值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）當時，求的單調區間；
（2）若不等式有解，求實數m的取值菹圍；
（3）證明：當a=0時，．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數的定義域為，若存在常數，使得對一切實數均成立，則稱為“圓錐托底型”函數．
（1）判斷函數，是否為“圓錐托底型”函數？并說明理由．
（2）若是“圓錐托底型” 函數，求出的最大值．
（3）問實數、滿足什么條件，是“圓錐托底型” 函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
(1)a≥－2時,求F(x)=f(x)-g(x)的單調區間;
(2)設h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個極值點為,其中,求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）若不等式的解集為，求的值；
（2）若存在，使，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求下列各題中的函數f(x)的解析式．
(1) 已知f(＋2)＝x＋4，求f(x)；
(2) 已知f＝lgx，求f(x)；
(3) 已知函數y＝f(x)滿足2f(x)＋f＝2x，x∈R且x≠0，求f(x)；
(4) 已知f(x)是二次函數，且滿足f(0)＝1，f(x＋1)＝f(x)＋2x，求f(x)．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數對任意實數恒有且當時，有且.
(1)判斷的奇偶性；
(2)求在區間上的最大值；
(3)解關于的不等式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義域為R的函數f(x)=是奇函數.
(1)求a,b的值.
(2)用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數.
(3)若對于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求二次函數f(x)＝x2－4x－1在區間[t，t＋2]上的最小值g(t)，其中t∈R.

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