【題目】設直線l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實數k1，k2滿足k1k2＋2＝0. 證明：
(1)l1與l2相交；
(2)l1與l2的交點在曲線2x2＋y2＝1上．
【答案】（1）相交；（2）
【解析】
(1)利用反證法證明．假設l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1＝k2.代入k1k2＋2＝0，找到矛盾.(2) 設l1與l2的交點P的坐標(x，y)滿足
故知x≠0，從而
代入k1k2＋2＝0，得
，整理后，得2x2＋y2＝1，所以交點P在曲線2x2＋y2＝1上．
(1)反證法．假設l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1＝k2.代入k1k2＋2＝0，得
＋2＝0，此與k1為實數的事實相矛盾，從而k1≠k2，即l1與l2相交．
(2)l1與l2的交點P的坐標(x，y)滿足故知x≠0，從而
代入k1k2＋2＝0，得，整理后，得2x2＋y2＝1，所以交點P在曲線2x2＋y2＝1上．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為 
（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 
． （Ⅰ）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）設M是直線l上任意一點，過M做圓C切線，切點為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我市“金牛”公園欲在長、寬分別為
、
的矩形地塊內開鑿一“撻圓”形水池（如圖），池邊由兩個半橢圓
和
（
）組成，其中
，“撻圓”內切于矩形且其左右頂點
， 
和上頂點
構成一個直角三角形
．
（1）試求“撻圓”方程；
（2）若在“撻圓”形水池內建一矩形網箱養殖觀賞魚，則該網箱水面面積最大為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： 
(a>b>0)的離心率為
，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
，O為坐標原點.
(1)求E的方程；
(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
， 
為過定點
的兩條直線.
（1）若
與拋物線
均無交點，且
，求直線
的斜率
的取值范圍；
（2）若
與拋物線
交于兩個不同的點
，以
為直徑的圓
過點
，求圓
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】心理學家分析發現視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答．選題情況如右表：（單位：人）
幾何題 | 代數題 | 總計 | |
男同學 | 22 | 8 | 30 |
女同學 | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
附表及公式
P（k2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2= 
．
（1）能否據此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？
（2）經過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5～7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6～8分鐘，現甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．
（3）現從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數為 X，求 X的分布列及數學期望 EX．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的離心率為 
，其左頂點A在圓O：x2+y2=16上． （Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）若點P為橢圓W上不同于點A的點，直線AP與圓O的另一個交點為Q．是否存在點P，使得 
？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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