【題目】如圖，四棱錐
的底面是菱形，平面
底面
，
，
分別是
，
的中點，
，
，
.
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）連接
，由菱形的性質可得：
，結合三角形中位線的性質可知：
，故
，再由平面
平面
可得
，得
平面
，可得證；
（2）由題意結合菱形的性質易知
，
，
，以點
為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系
，求得平面的一個法向量，向量
，根據線面角的空間向量坐標公式可求得直線
與平面所成角的正弦值.
（1）連接，由菱形的性質可得：，結合三角形中位線的性質可知：，故，
∵
，∴
，
∵平面平面，
平面
平面，
平面
，
∴
底面，
底面，故，
且
，故平面，
平面，∴
.
（2）由題意結合菱形的性質易知，，，
以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則
，
，
，
，
設平面的一個法向量為
，則：
，
據此可得平面的一個法向量為
，
而
，設直線與平面所成角為
，則
.
所以直線與平面所成角的正弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為1，過
點作平面
的垂線，垂足為點
，有下面三個結論：①點是
的中心；②
垂直于平面
；③直線
與直線
所成的角是90°.其中正確結論的序號是_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，設
，
是某拋物線上相異兩點，將拋物線在，之間的弧線與線段
圍成的區域記為
；弧線上取一點
，使拋物線在點處的切線與線段平行，則三角形
內部記為區域
.古希臘偉大的哲學家、數學家、物理學家阿基米德在公元前3世紀，巧妙地證明了與兩區域的面積之比為常數，并求出了該常數的值.以拋物線
上兩點
，
之間的弧線為特例，探求該常數的值，并計算：向區域內任意投擲一點，則該點落在內的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，記其質量指標值為
，當
時，產品為一級品；當
時，產品為二級品；當
時，產品為三級品.現用兩種新配方（分別稱為
配方和
配方）做實驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：
配方的頻數分布表
指標值分組 |
|
|
|
|
頻數 | 10 | 30 | 40 | 20 |
配方的頻數分布表
指標值分組 |
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 10 | 15 | 30 | 40 |
（1）從配方生產的產品中按等級分層抽樣抽取5件產品，再從這5件產品中任取3件，求恰好取到1件二級品的頻率；
（2）若這種新產品的利潤率
與質量指標滿足如下條件：
，其中
，請分別計算兩種配方生產的產品的平均利潤率，如果從長期來看，你認為投資哪種配方的產品平均利潤率較大?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設圓
的圓心為
，直線
過點
且與
軸不重合，直線交圓于
，
兩點，過點
作
的平行線交
于點
.
（1）證明
為定值，并寫出點的軌跡方程；
（2）設點的軌跡為曲線
，直線交于
，
兩點，過點且與直線垂直的直線與圓交于
，
兩點，求四邊形
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
有極值，且導函數
的極值點是
的零點，給出命題：①
；②若
，則存在
，使得
；③若有兩個極值點
，
，則
；④若
，且
是曲線
,
的一條切線，則
的取值范圍是
；則以上命題正確序號是______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業取得又一重大成就，實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯系．為解決這個問題，發射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日
點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地球質量為M１，月球質量為M２，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：
.
設
，由于
的值很小，因此在近似計算中
，則r的近似值為
A. 
B. 
C. 
D. 
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