Question

【題目】已知定義在上的函數的導數為，且，若對任意恒成立，則不等式的解集為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

令g（x）＝f（x）lnx﹣1，g（e）＝f（e）lne﹣1＝0．x∈（0，+∞）．xg′（x）＝xf′（x）lnx+f（x）＞0，在x∈（0，+∞）上恒成立．可得函數g（x）在x∈（0，+∞）上單調性，即可解出．

解：令g（x）＝f（x）lnx﹣1，g（e）＝f（e）lne﹣1＝0，x∈（0，+∞）．

∵xg′（x）＝xf′（x）lnx+f（x）＞0，在x∈（0，+∞）上恒成立．

∴函數g（x）在x∈（0，+∞）上單調遞增．

由lnx，可得，即

又

∴g（x）＞0=g（e），

∴x＞e．

即不等式lnx的解集為{x|x＞e}．

故選：C．